Αν δεν γνωρίζετε τί σημαίνει το θαυμαστικό ως μαθηματικό σύμβολο μετά από κάποιον αριθμό, είναι το παραγοντικό.

<img class="aligncenter" src="http://xwhy.comicgenesis recommended you read.com/comics/20080213.png» alt=»0! = 1″ width=»415″ height=»360″ />

Το σύμβολο αυτό σημαίνει ότι για να βρούμε το αποτέλεσμα θα πρέπει να πολλαπλασιάσουμε τον αριθμό αυτό με κάθε έναν μικρότερό του (ακέραιο πάντα), μέχρι τον 1 (ουσιαστικά τον 2).

Ένα παράδειγμα:
5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120 ή
5! = 5 * 4 * 3 * 2 (το 1 δεν έχει νόημα)

Ωραία μέχρι εδώ.

Συνεχίζοντας ας δούμε τί αποτέλεσμα δίνουν μικρότεροι ακέραιοι:

4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24
3! = 3 * 2 * 1 = 6
2! = 2 * 1 = 2
1! = 1
0! = ?

Λογικά το 0 δεν έχει μικρότερους αριθμούς ακέραιους για να το πολλαπλασιάσουμε αλλά άσχετα με αυτό κάθε πολλαπλασιασμός με το 0 θα έδινε 0. Οπότε λογικά θα έπρεπε 0! = 0

Αλλά ας δούμε κάτι άλλο.

Από τα παραπάνω μπορούμε να διατυπώσουμε το εξής συμπέρασμα:

Το 4! = 5! / 5       (5 * 4 * 3 * 2) / 5 = (4 * 3 * 2) = 4!

Επομένως:

το 3! = 4! / 4
το 2! = 3! / 3
το 1! = 2! / 2
Άρα το 0! = 1! / 1 = 1

😯 Πειστήκατε; Ούτε κι εγώ!

Οι μαθηματικοί λένε ότι 0! = 1 και το δικαιολογούν με την άποψη «για να συμπληρωθεί το μοτίβο».

ΟΚ λοιπόν, ίσως δεν φαίνεται αρκετά πειστικό. Υπάρχει κι άλλη εξήγηση…

1! = 1 * 1 = 1
2! = 1 * 2 = 2
3! = 1 * 2 * 3 = 6
4! = 1 * 2 * 3 * 4 = 24

n! = 1 * 2 * 3 * … * (n-2) * (n-1) * n

n! = n * (n-1)!

Για n=1, n! = n * (n-1)!

1! = 1 * (1-1)!
1! = 1 * 0!
1! = 0!

1 = 0!

Και φαίνεται απόλυτα συνεπής..

Δείτε και το παρακάτω βίντεο:

Spiros

http://www.metaforum.gr/mag/wp-content/uploads/200802131.pnghttp://www.metaforum.gr/mag/wp-content/uploads/200802131-150x150.pngSpirosΜΕΤΑΦΥΣΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
Αν δεν γνωρίζετε τί σημαίνει το θαυμαστικό ως μαθηματικό σύμβολο μετά από κάποιον αριθμό, είναι το παραγοντικό. <img class="aligncenter" src="http://xwhy.comicgenesis recommended you read.com/comics/20080213.png' alt='0! = 1' width='415' height='360' /> Το σύμβολο αυτό σημαίνει ότι για να βρούμε το αποτέλεσμα θα πρέπει να πολλαπλασιάσουμε τον αριθμό αυτό με κάθε έναν μικρότερό του...