metaforum.gr Φόρουμ :: Κατηγορίες metaforum.gr
Η Μεταφυσική ως Επιστήμη του Ανεξήγητου
 
 ΣΕΑΣΕΑ   ΑναζήτησηΑναζήτηση   Λίστα ΜελώνΛίστα Μελών   Ομάδες ΜελώνΟμάδες Μελών   Εγγραφή ΜέλουςΕγγραφή Μέλους 
 ΠροφίλΠροφίλ   Προσωπικά ΜηνύματαΠροσωπικά Μηνύματα   ΕίσοδοςΕίσοδος 

Το μυστήριο των πρώτων αριθμών
Αναπήδηση στη σελίδα Προηγούμενο  1, 2
 
Δημιουργία νέου Θέματος   Τοποθέτηση στο Θέμα    metaforum.gr Φόρουμ :: Κατηγορίες -> «Μεταφυσικά» Μαθηματικά
Προβολή προηγούμενου Θέματος :: Προβολή επόμενου Θέματος  
Δημιουργός Μήνυμα
Spiros
Διαχειριστής Φόρουμ


Εγγραφή: 28/11/2006, 05:20
Τοποθετήσεις: 344

ΤοποθέτησηΤοποθετήσεις: 13/01/2012, 03:31    Τίτλος τοποθέτησης: Re: Διαίρεση με το μηδέν ? #ΔΙΑΙΡ/0! Τοποθέτηση με παράθεση κειμένου

Blackmidnight καλώς ήρθες στο φόρουμ και καλή χρονιά.

Παράθεση:
Όταν διαιρούμε 2 αριθμούς (α,β) παίρνουμε ως αποτέλεσμα έναν άλλον χ:
α/β=χ, ο οποίος όμως θα πρέπει να επαληθεύει και την ισότητα
βχ=α, σωστά;


Μία απλή σκέψη που κάναμε λογικά στο δημοτικό σχολείο μαθαίνοντας
τα κλάσματα ήταν το να ρωτάμε τον εαυτό μας: Πόσες φορές χωράει π.χ.
το 2 στο 6; Έτσι βρίσκαμε ότι το κλάσμα 6/2 μας κάνει ακριβώς 3.

Αν έχουμε ένα κλάσμα με παρονομαστή το 0 και με την ίδια λογική
μπορούμε να σκεφτούμε ότι το μηδέν χωράει άπειρες φορές στο 6 όπως
και σε κάθε άλλον θετικό αριθμητή. Δεν υπάρχει κάποιος λόγος να
μην «χωράει» αφού το 0 δεν έχει «μέγεθος» και έτσι μπορεί να χωρέσει
παντού όσες φορές θέλει.

Εξάλλου γνωρίζουμε ότι όσο μικραίνει ο παρονομαστής ενός κλάσματος
τόσο μεγαλώνει το κλάσμα.

6/6 = 1
6/3 = 2
6/2 = 3
6/1 = 6
6/0,5 = 12
6/0,1 = 60
6/0,01 = 600
6/0,0000001 = 60.000.000
...

Βλέπουμε ότι όσο ο παρονομαστής τείνει στο μηδέν το κλάσμα τείνει στο
άπειρο. Επομένως μπορούμε να υποθέσουμε ότι όταν ο παρονομαστής θα
είναι 0 το κλάσμα θα ισούται με το άπειρο.

Γνωρίζουμε - αντίθετα - ότι όσο μικραίνει ο αριθμητής τόσο μικραίνει και το
κλάσμα (αν ο παρονομαστής μένει σταθερός)

6/2 = 3
3/2 = 1,5
2/2 = 1
1/2 = 0,5
0,5/2 = 0,25
0,1/2 = 0,05
0,01/2 = 0,005
0,0000001/2 = 0,00000005
...
0/2 = 0

Με άλλα λόγια όσο ο αριθμητής τείνει στο 0 και το κλάσμα τείνει στο 0.


Τί γίνεται όμως όταν και ο αριθμητής και ο παρονομαστής είναι μηδέν;
Από τη σκοπιά του αριθμητή το κλάσμα θα είναι 0. Από τη σκοπιά του
παρονομαστή το κλάσμα θα είναι άπειρο.

Πόσες φορές χωράει το μηδέν στο μηδέν; Αν επιχειρήσουμε να κάνουμε
σε αυτό το σημείο την ίδια ερώτηση όπως πρωτύτερα - σύμφωνα με τη
δική μου λογική - η απάντηση είναι άπειρες. Επειδή το 0 δεν έχει
«μέγεθος» και κατά συνέπεια μπορεί να χωράει ακόμα και σε ένα χώρο
που δεν έχει μέγεθος άπειρες φορές.

Ο συλλογισμός μου είναι ότι με αυτή την παραδοχή δεν υπερβαίνω τον
αριθμητή επομένως γιατί όχι;

«»
_________________
Από τη στιγμή που η επιστήμη θα αρχίσει να ερευνά τα μεταφυσικά φαινόμενα, θα προοδεύσει σε μία δεκαετία, περισσότερο από όσο έχει προοδεύσει σε όλη την ύπαρξή της. "Nicola Tesla"
Back to top
View user's profile Send private message Send e-mail Visit poster's website
Spiros
Διαχειριστής Φόρουμ


Εγγραφή: 28/11/2006, 05:20
Τοποθετήσεις: 344

ΤοποθέτησηΤοποθετήσεις: 17/02/2012, 03:05    Τίτλος τοποθέτησης: Πρώτοι αριθμοί και κρυπτογραφία Τοποθέτηση με παράθεση κειμένου

Πρώτοι αριθμοί και κρυπτογραφία

Το σύστημα κρυπτογράφησης δημόσιου κλειδιού (public key cryptography), βασίζεται στους πρώτους αριθμούς και ξεπερνά ένα παλιό πρόβλημα στην επικοινωνία, γνωστό ως πρόβλημα διανομής κλειδιού (key distribution problem).

Ένας αποστολέας (Αλίκη), ο οποίος κωδικοποιεί ένα μήνυμα και το στέλνει σε έναν παραλήπτη (Bασίλης), πρέπει επιπλέον να του δώσει και το κλειδί για την αποκωδικοποίηση του μηνύματος. Ως αναλογία, μπορεί κανείς να φανταστεί ότι η Aλίκη θέλει να στείλει στο Βασίλη ένα πολύτιμο κόσμημα, το οποίο βάζει σε ένα κουτί και το κλειδώνει με ένα κλειδί. Όταν το κουτί φτάσει στο Βασίλη, εκείνος δε μπορεί να το ανοίξει, μιας και δεν έχει το κλειδί του κουτιού. Στο παρελθόν, η Αλίκη ήταν αναγκασμένη είτε να δώσει στο Βασίλη ένα αντικλείδι εκ των προτέρων, είτε να χρησιμοποιήσει έναν ασφαλή τρόπο για να παραδώσει το πρωτότυπο κλειδί στο Βασίλη.

Η κρυπτογράφηση δημόσιου κλειδιού, αποφεύγει την οποιαδήποτε ανάγκη για κατανομή κλειδιού, ως εξής: Ο Βασίλης στέλνει ένα ανοικτό λουκέτο στην Αλίκη, ενώ κρατά το κλειδί του λουκέτου. Η Αλίκη κλειδώνει με το λουκέτο, το κόσμημα στο κουτί και το στέλνει στο Bασίλη. Όταν ο Βασίλης παραλάβει το κουτί, μπορεί να το ανοίξει αφού έχει το κλειδί του λουκέτου. Αυτό είναι το τέλειο σύστημα προστασίας, αφού κανένα κλειδί δε χρειάστηκε να σταλεί, το κουτί ήταν πάντα κλειδωμένο και ο Βασίλης μπόρεσε να το ανοίξει.

Η κρυπτογραφία βασισμένη στο παραπάνω σύστημα, χρησιμοποιείται σε εκατοντάδες τομείς σήμερα όπως το ηλεκτρονικό εμπόριο και η κινητή τηλεφωνία. Προφανώς δεν χρησιμοποιούνται αληθινά λουκέτα, αλλά "μαθηματικά λουκέτα" τα οποία βασίζονται στον πολλαπλασιαμό πρώτων αριθμών. Ο πολλαπλασιαμός δύο πρώτων αριθμών είναι πολύ απλός (11x13=?), αλλά είναι ιδιαίτερα δύσκολο να βρεθεί το γινόμενο ποιών 2 πρώτων δίνει ένα συγκεκριμένο αριθμό (?x?=437). Αυτό είναι το ανάλογο ενός πραγματικού λουκέτου (εύκολο να το κλειδώσεις αλλά δύσκολο να το ανοίξεις).

Ο βαθμός δυσκολίας του παραπάνου γρίφου (το γινόμενο ποιών πρώτων δίνει ένα συγκεκριμένο αριθμό), αυξάνει ιδιαίτερα καθώς αυξάνει το μέγεθος των εμπλεκόμενων αριθμών.


ΠΗΓΗ: http://gravitonio.blogspot.com/2011/11/blog-post.html

***
_________________
Από τη στιγμή που η επιστήμη θα αρχίσει να ερευνά τα μεταφυσικά φαινόμενα, θα προοδεύσει σε μία δεκαετία, περισσότερο από όσο έχει προοδεύσει σε όλη την ύπαρξή της. "Nicola Tesla"
Back to top
View user's profile Send private message Send e-mail Visit poster's website
Spiros
Διαχειριστής Φόρουμ


Εγγραφή: 28/11/2006, 05:20
Τοποθετήσεις: 344

ΤοποθέτησηΤοποθετήσεις: 15/07/2012, 15:30    Τίτλος τοποθέτησης: Πλήρης λίστα πρώτων αριθμών Τοποθέτηση με παράθεση κειμένου

Στην ιστοσελίδα BIGPRIMES.NET μπορείτε να βρείτε μία πλήρη λίστα
πρώτων αριθμών από τον 2 έως τον 32.416.190.071
Περιλαμβάνονται οι κατά σειρά 1.400.000.000 πρώτοι αριθμοί!

Υπάρχει δυνατότητα αναζήτησης του ν-οστού πρώτου αριθμού. Π.χ.
μπορείτε να βρείτε τον 100ο πρώτο, τον 329ο πρώτο κ.ο.κ.

http://www.bigprimes.net/archive/prime/1/
http://www.bigprimes.net/archive/prime/14000000/

Επίσης υπάρχει λίστα με όλους τους γνωστούς πρώτους τύπου μερσέν
(mersenne primes)

http://www.bigprimes.net/archive/mersenne/


Back to top
View user's profile Send private message Send e-mail Visit poster's website
Spiros
Διαχειριστής Φόρουμ


Εγγραφή: 28/11/2006, 05:20
Τοποθετήσεις: 344

ΤοποθέτησηΤοποθετήσεις: 25/07/2012, 12:37    Τίτλος τοποθέτησης: Πρώτοι Αριθμοί: Κανόνες Διαιρετότητας Τοποθέτηση με παράθεση κειμένου

Πρώτοι Αριθμοί: Κανόνες Διαιρετότητας


Είναι δυνατό να γνωρίζουμε αν κάποιος αριθμός διαιρείται ακριβώς από κάποιον άλλο χωρίς να κάνουμε πραγματικά τη διαίρεση;

Η απάντηση είναι θετική. Υπάρχουν οι λεγόμενοι κανόνες διαιρετότητας με τους οποίους μπορούμε να διαπιστώσουμε αν ένας αριθμός, συνήθως μεγάλος, διαιρείται από κάποιον μικρότερο.


Κανόνας διαιρετότητας με τον 1: Ο πρώτος και πιο απλός κανόνας διαιρετότητας είναι ότι όλοι οι αριθμοί διαιρούνται με τον 1 (με τη μονάδα). Το πηλίκο βέβαια είναι πάντα ο ίδιος ο αριθμός.

Κανόνας διαιρετότητας με τον 2: Ο δεύτερος απλός κανόνας διαιρετότητας είναι να εξετάσουμε το τελευταίο ψηφίο του αριθμού αν είναι άρτιος (ζυγός) αριθμός. Αν ναι, τότε ο αριθμός αυτός διαιρείται σίγουρα από τον 2 ή και περισσότερους άρτιους ή και περιττούς αριθμούς. Δηλαδή όλοι οι αριθμοί - όσο μεγάλοι κι αν είναι - αν λήγουν σε 2,4,6,8 και 0 τότε διαιρούνται με τον 2.

Παράδειγμα: Ο 3892872934984837288 είναι άρτιος αριθμός και διαιρείται τουλάχιστον από τον 2 και έναν άλλον αριθμό. Αν διαιρείται μόνο από δύο αριθμούς τότε ο ένας θα είναι ο 2 και ο άλλος ένας μεγάλος πρώτος αριθμός.

Κανόνας διαιρετότητας με τον 3: Ένας ακέραιος διαιρείται ακριβώς με τον 3, όταν το άθροισμα των ψηφίων του είναι πολλαπλάσιο του 3.

Παράδειγμα: Ο αριθμός 12 έχει άθροισμα ψηφίων 1+2=3. Οπότε διαιρείται με τον 3. Ο αριθμός 123 έχει άθροισμα ψηφίων 1+2+3=6 και διαιρείται με τον 3. Ο αριθμός 12342 έχει άθροισμα ψηφίων 12, το 12 έχει άθροισμα 1+2=3 άρα διαιρείται με τον 3.

Κανόνας διαιρετότητας με τον 4: Ένας αριθμός διαιρείται ακριβώς με τον 4, όταν τα δυο τελευταία του ψηφία διαιρούνται με τον 4 ή τα δύο τελευταία του ψηφία είναι τα 00.

Παράδειγμα: Ο αριθμός 216 διαιρείται με τον 4 επειδή ο 16 διαιρείται με τον 4. Ο αριθμός 200 διαιρείται με τον 4 επειδή τα δύο τελευταία του ψηφία είναι τα 00. Ο αριθμός 2859704 διαιρείται με τον 4 επειδή ο 04 ή 4 διαιρείται με τον 4.

Κανόνας διαιρετότητας με τον 5: ¶λλος ένας απλός κανόνας διαιρετότητας είναι ο εξής: Αν ο αριθμός λήγει σε 5 ή 0 τότε διαιρείται από τον 5. Αυτό συμβαίνει επειδή όλα τα πολλαπλάσια του 5 έχουν τη μοναδική ιδιότητα να λήγουν είτε σε 0 είτε σε 5.

Κανόνας διαιρετότητας με τον 6: Για να διαιρείται ένας αριθμός με τον 6 θα πρέπει να είναι ταυτόχρονα διαιρετός και με τον 2 και με τον 3. Αλλιώς, ένας αριθμός διαιρείται με τον 6 όταν το άθροισμα των ψηφίων του είναι πολλαπλάσιο του 3 και είναι ζυγός.

Παράδειγμα: Ο 7912652178, έχει άθροισμα ψηφίων 7+9+1+2+6+5+2+1+7+8=48. Ο 48 είναι πολλαπλάσιο του 3 και ο αρχικός αριθμός είναι ζυγός, οπότε διαιρείται ακριβώς με τον 6. O 7912652187 έχει επίσης άθροισμα ψηφίων 48 αλλά δεν διαιρείται με τον 6 επειδή είναι μονός (περιττός). Ο 30 διαιρείται γιατί είναι γινόμενο του 3 και ζυγός.

Κανόνας διαιρετότητας με τον 7: Όταν η διαφορά του διπλασίου του τελευταίου ψηφίου από τον αριθμό που σχηματίζουν τα προηγούμενα ψηφία είναι πολλαπλάσιο του 7 ή 0, αυτός ο αριθμός διαιρείται με τον 7.

Παράδειγμα:
  • Παίρνουμε τον αριθμό 42, διπλασιάζουμε το τελευταίο ψηφίο του και αφαιρούμε το γινόμενο από τον αριθμό που σχηματίζουν τα προηγούμενα ψηφία. 4 - (2*2) = 0. Το αποτέλεσμα είναι μηδέν, άρα ο αριθμός 42 διαιρείται με τον 7.

  • Παίρνουμε τον αριθμό 22883 -> 2288 - (2*3) = 2282. Επαναλαμβάνουμε τη διαδικασία -> 228 - (2*2) = 224 -> 22 - (2*4) = 14 άρα ο αριθμός 22883 διαιρείται με τον 7.

  • Αριθμός 63 -> 6 - (2*3) = 0

  • Αριθμός 98 -> 9 - (2*8) = 9-16 = -7


  • Κανόνας διαιρετότητας με τον 8: Ένας αριθμός διαιρείται με τον 8, όταν τα τρία τελευταία ψηφία του σχηματίζουν αριθμό που διαιρείται με τον 8 ή είναι τα 000.

    Παράδειγμα: Ο αριθμός 1800 -> 800. Διαιρείται με τον 8 επειδή και ο 800. Ο αριθμός 14352 -> 352 -> 352/8 = 44, άρα ο 14352 διαιρείται με τον 8. Ο αριθμός 30072 -> 072 -> 72/8 = 9, άρα ο 30072 διαιρείται με τον 8. Ο αριθμός 3000 -> 000, άρα ο 3000 διαιρείται με τον 8.

    Κανόνας διαιρετότητας με τον 9: Όταν το άθροισμα των ψηφίων ενός αριθμού είναι πολλαπλάσιο του 9, τότε ο αριθμός αυτός διαιρείται με τον 9.

    Παράδειγμα: Ο αριθμός 99 έχει άθροισμα ψηφίων 9+9=18, ο 18 είναι πολλαπλάσιο του 9, επομένως ο 99 διαιρείται με τον 9. Ο αριθμός 3132 έχει άθροισμα ψηφίων 9, επομένως διαιρείται με τον 9. Ο αριθμός 58394727 έχει άθροισμα ψηφίων 45, άρα διαιρείται με τον 9. Ο αριθμός 9000 έχει άθροισμα ψηφίων 9 οπότε διαιρείται με τον 9. Ο αριθμός 54000 έχει άθροισμα ψηφίων 9 οπότε διαιρείται με τον 9.

    Κανόνας διαιρετότητας με τον 10: Κάθε αριθμός που λήγει σε 0 διαιρείται με τον αριθμό 10.

    Κανόνας διαιρετότητας με τον 11: Προσθέτουμε τα ψηφία του αριθμού σε άρτια θέση και αυτά σε περιττή θέση. Αν η διαφορά των αθροισμάτων ειναι μηδέν ή πολλαπλάσιο του 11, τότε ο αριθμός αυτός διαιρείται με τον 11.

    Παράδειγμα: Παίρνουμε τον αριθμό 21857. Προσθέτουμε τα ψηφία σε περιττές θέσεις: 2+8+7=17. Προσθέτουμε τα ψηφία σε άρτιες θέσεις: 1+5=6. Βρίσκουμε τη διαφορά του μικρότερου αθροίσματος από το μεγαλύτερο: 17-6=11. Η διαφορά είναι πολλαπλάσιο του 11 οπότε ο αριθμός 21857 διαιρείται με τον 11. Παίρνουμε τον αριθμό 613547. Το άθροισμα των ψηφίων περιττών θέσεων είναι: 6+3+4=13. Το άθροισμα των ψηφίων άρτιων θέσεων είναι: 1+5+7=13. Η διαφορά των αθροισμάτων είναι 13-13=0, άρα ο αριθμός 613547 διαιρείται με τον 11. Ο αριθμός 1111110 έχει άθροισμα ψηφίων περιττών θέσεων 3 και άθροισμα ψηφίων άρτιων θέσεων 3, και αυτός διαιρείται με τον 11.




    Last edited by Spiros on 17/06/2013, 01:20; edited 31 times in total
    Back to top
    View user's profile Send private message Send e-mail Visit poster's website
    Spiros
    Διαχειριστής Φόρουμ


    Εγγραφή: 28/11/2006, 05:20
    Τοποθετήσεις: 344

    ΤοποθέτησηΤοποθετήσεις: 25/01/2013, 05:32    Τίτλος τοποθέτησης: Μερσέν Πρώτοι ή Πρώτοι του Μερσέν Τοποθέτηση με παράθεση κειμένου

    Μερσέν Πρώτοι ή Πρώτοι του Μερσέν





    * Δεν είναι γνωστό αν υπάρχουν κάποιοι Μερσέν πρώτοι που δεν έχουν ανακαλυφθεί, μεταξύ των 45ου (Μ 37.156.667) και 49ου
    (Μ 74.207.281). Η παραπάνω κατάταξη είναι ως εκ τούτου προσωρινή.



    22 - 1 = 3
    23 - 1 = 7
    25 - 1 = 31
    27 - 1 = 127
    213 - 1 = 8.191
    217 - 1 = 131.071
    219 - 1 = 524.287
    231 - 1 = 2.147.483.647
    261 - 1 = 2.305.843.009.213.693.951
    ...




    Last edited by Spiros on 10/09/2017, 23:04; edited 3 times in total
    Back to top
    View user's profile Send private message Send e-mail Visit poster's website
    Spiros
    Διαχειριστής Φόρουμ


    Εγγραφή: 28/11/2006, 05:20
    Τοποθετήσεις: 344

    ΤοποθέτησηΤοποθετήσεις: 15/03/2013, 23:03    Τίτλος τοποθέτησης: Ανακαλύφθηκε o νέος μεγαλύτερος πρώτος αριθμός Τοποθέτηση με παράθεση κειμένου



    Ανακαλύφθηκε o νέος μεγαλύτερος πρώτος αριθμός
    … και έχει 17 εκατομμύρια ψηφία!


    Ο μεγαλύτερος γνωστός πρώτος αριθμός είναι πια ο 2^57.885.161 - 1, που ανακαλύφθηκε από τον Curtis Cooper μέσω του διαδικτυακού προγράμματος εύρεσης πρώτων Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS). Είναι ο 48ος πρώτος του Mersenne (αριθμοί της μορφής 2^p - 1) και ο 14ος πρώτος που βρέθηκε από το GIMPS.

    Το ρεκόρ του μεγαλυτέρου πρώτου κατείχε από τον ¶υγουστο του 2008 ο αριθμός 2^43.112.609 – 1, με περίπου 13 εκατομμύρια ψηφία.

    Ο Cooper θα λάβει ένα χρηματικό έπαθλο $3000 από το GIMPS για την ανακάλυψη του.


    Τι είναι αυτό που ...
    έχει περισσότερα από 17 εκατ. ψηφία, εκτείνεται σε μήκος 482 χλμ. όταν γραφτεί με αυτή τη γραμματοσειρά, αρχίζει με ...
    581, 887, 266, 232, 246, 442, 175, 100, 212, 113, 232, 368, 636, 370, 852, 325, 421, 589, 325, 781, 704, 480, 584, 492, 761, 707, 442, 316, 428, 281, 349, 423, 376, 942, 979, 071, 335, 489, 886, 655, 517, 752, 224, 731, 316, 967, 316, 601, 101, 080, 371, 457, 923, 021, 838, 436, 917, 492, 197, 333, 394, 648, 729, 851, 218, 665, 756, 323, 673, 512, 565, 202, 964, 097, 437, 803, 696, 250, 542, 088, 744, 968, 273, 344, 617, 858, 384, 022, 131, 920, 787, 583, 935, 917, 496, 283, 612, 402, 707, 082, 209, 797, 985, 800, 006, 635, 414, 921, 583, 881, 775, 901, 175, 855, 244, 421, 937, 156, 984, 065, 294, 070, 824, 916, 668, 433, 336, 287, 290, 654, 803, 493, 450, 648, 643, 707, 818, 608, 236, 480, 359, 745, 219, 707, 507, 173, 734, 977, 384, 81…

    ... και τελειώνει σε 1;

    Η απάντηση: είναι ο μεγαλύτερος γνωστός πρώτος αριθμός που μόλις ανακαλύφθηκε από έναν καθηγητή στο Κεντρικό Μιζούρι των ΗΠΑ και, φυσικά, κάνει τον μέχρι πριν από λίγες ημέρες μεγαλύτερο πρώτο αριθμό να φαίνεται μπροστά του νάνος.

    Οι μαθηματικοί, σύμφωνα με την εφημερίδα «Independent», ένοιωσαν δέος μπροστά στο μέγεθος του αριθμού που αποτελείται από 17.425.170 ψηφία. Εν συντομία μπορεί να γραφτεί ως 2 εις την 57.885.161 μείον 1. Διαφορετικά, αν επιχειρούσε κάποιος να τον αποτυπώσει με μία τυπική γραμματοσειρά, θα χρειαζόταν έκταση 46 χιλιομέτρων.

    Ο αριθμός βεβαίως μπορεί να αποθηκευτεί σε κάποια μονάδα υπολογιστή καταλαμβάνοντας χώρο 22,45 MB! Ο δρ Κέρτις Κούπερ που τον ανακάλυψε, χρησιμοποίησε ένα δίκτυο από εκατοντάδες διασυνδεδεμένους υπολογιστές στο πανεπιστήμιο.

    Η ανακάλυψη του αριθμού αποτελεί έναν προσωρινά κερδισμένο γύρο στον αγώνα που έχει αρχίσει από τον 3ο αι. π.Χ. για την ανακάλυψη του μεγαλύτερου πρώτου αριθμού. Πρώτοι αριθμοί είναι εκείνοι που μπορούν να διαιρεθούν μόνο με τον εαυτό τους ή με το 1. Ο πατέρας της Γεωμετρίας Ευκλείδης απέδειξε ότι υπάρχουν άπειροι πρώτοι αριθμοί. Και έκτοτε η αναζήτηση του μεγαλυτέρου εξ αυτών ποτέ δεν σταμάτησε. Στην προσπάθεια αναζήτησης του αριθμού, της οποίας ήταν επικεφαλής ο Κούπερ, έλαβαν μέρος 100.000 εθελοντές.

    Συγκεντρώθηκε μία δύναμη ισχύος από 730.562 επεξεργαστές που μπορούσαν να εκτελούν 129 τρισεκατομμύρια υπολογισμούς το δευτερόλεπτο. Ο ανταγωνισμός βέβαια των μαθηματικών για την εξεύρεση του μεγαλύτερου πρώτου αριθμού ακούγεται συναρπαστικός, το πρακτικό αντίκρισμα όμως στην καθημερινή ζωή των ανθρώπων είναι δυσανάλογα μικρό. Οι πρώτοι αριθμοί χρησιμοποιούνται για την αλγοριθμική κρυπτογράφηση που διασφαλίζουν τις ηλεκτρονικές συναλλαγές. Ωστόσο ένας πρώτος αριθμός που καταλαμβάνει χώρο 22,45 ΜΒ θα ήταν δύσχρηστος για να κάνει τη δουλειά που πρέπει.

    Ο προηγούμενος μεγαλύτερος πρώτος αριθμός είχε ανακαλυφθεί το 2008 στο Πανεπιστήμιο της Καλιφόρνιας και διέθετε 12.978.189 ψηφία. Οταν ο Κούπερ ανακάλυψε τον καινούργιο μεγαλύτερο πρώτο αριθμό, χρειάστηκε να γίνουν αδιάκοπα επί 39 ημέρες υπολογιστικές πράξεις ώστε να επαληθευθεί η εγκυρότητα του αποτελέσματος.


    Ο Ευκλείδης άνοιξε τον δρόμο
    Οι αρχαίοι Αιγύπτιοι άγγιξαν την αρχή των πρώτων αριθμών, πριν από περίπου 4.000 χρόνια, όταν ασχολούνταν με κλάσματα μονάδας, όπως προκύπτει από τον μαθηματικό Πάπυρο του Ράιντ. Ωστόσο, πολύ αργότερα, οι αρχαίοι Ελληνες ήταν εκείνοι που απέδειξαν την ύπαρξη άπειρων πρώτων αριθμών, και συγκεκριμένα o Ευκλείδης (η απόδειξη βρίσκεται ΕΔΩ). Η αναζήτηση του μεγαλύτερου πρώτου αριθμού πήρε ουσιαστικά νέα τροπή τη δεκαετία του 1950, όταν έκαναν την εμφάνισή τους τα προγράμματα ηλκετρονικών υπολογιστών. Από το 1996 και μετά, οπότε και θεσμοθετήθηκε ένα μεγάλο παγκόσμιο πρόγραμμα ανακάλυψης πρώτων αριθμών (GIMPS), εντοπίστηκαν διαδοχικά οι 11 μεγαλύτεροι. Αξιοποιήθηκαν από το 1970 για την ασφάλεια συναλλαγών με πιστωτικές κάρτες.


    Back to top
    View user's profile Send private message Send e-mail Visit poster's website
    Spiros
    Διαχειριστής Φόρουμ


    Εγγραφή: 28/11/2006, 05:20
    Τοποθετήσεις: 344

    ΤοποθέτησηΤοποθετήσεις: 23/12/2018, 22:01    Τίτλος τοποθέτησης: Νέος μεγαλύτερος πρώτος αριθμός στις 21 Δεκεμβρίου 2018 Τοποθέτηση με παράθεση κειμένου




    51st Known Mersenne Prime Found!

    December 21, 2018 — The Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS) has discovered the largest known prime number, 282,589,933-1, having 24,862,048 digits. A computer volunteered by Patrick Laroche from Ocala, Florida made the find on December 7, 2018. The new prime number, also known as M82589933, is calculated by multiplying together 82,589,933 twos and then subtracting one. It is more than one and a half million digits larger than the previous record prime number.

    GIMPS has been on amazing lucky streak finding triple the expected number of new Mersenne primes -- a dozen in the last fifteen years. This prime was even luckier for Patrick Laroche, striking pay dirt on just his fourth try. For years, Patrick had used GIMPS software as a free "stress test" for his computer builds. Less than four months ago he started prime hunting on his media server to give back to the project. By way of comparison, some GIMPS participants have searched for more than 20 years with tens of thousands of attempts but no success. This proves that, with luck, anyone can find the next new Mersenne prime.

    The new prime is only the 51st known Mersenne prime ever discovered. Mersenne primes were named for the French monk Marin Mersenne, who studied these numbers more than 350 years ago. GIMPS, founded in 1996, has discovered the last 17 Mersenne primes. Volunteers download a free program to search for these primes, with a cash award offered to anyone lucky enough to find a new prime. Prof. Chris Caldwell maintains an authoritative web site on the largest known primes, and has an excellent history of Mersenne primes.

    Patrick is one of thousands of volunteers using free GIMPS software available at www.mersenne.org/download/. Credit for this prime goes not only to Patrick Laroche for running the Prime95 software, Woltman for writing the software, Kurowski and Blosser for their work on the Primenet server, and the thousands of GIMPS volunteers that sifted through millions of non-prime candidates. In recognition of all the above people, official credit for this discovery goes to "P. Laroche, G. Woltman, S. Kurowski, A. Blosser, et al."

    You can read a little more in the press release.

    Πηγή: https://www.mersenne.org/
    Back to top
    View user's profile Send private message Send e-mail Visit poster's website
    Display posts from previous:   
    Δημιουργία νέου Θέματος   Τοποθέτηση στο Θέμα    metaforum.gr Φόρουμ :: Κατηγορίες -> «Μεταφυσικά» Μαθηματικά Ζώνη ημερομηνίας και ώρας: GMT + 3 Hours
    Αναπήδηση στη σελίδα Προηγούμενο  1, 2
    Σελίδα 2 από 2

     
    Αναπήδηση σε:  
    Δεν μπορείτε να δημιουργήσετε νέα θέματα σε αυτό το Φόρουμ
    Δεν μπορείτε να τοποθετηθείτε στα θέματα αυτού του Φόρουμ
    Δεν μπορείτε να τροποποιήσετε τις τοποθετήσεις σας σε αυτό το Φόρουμ
    Δεν μπορείτε να διαγράψετε τις τοποθετήσεις σας σε αυτό το Φόρουμ
    Δεν μπορείτε να συμμετέχετε σε ψηφοφορίες σε αυτό το Φόρουμ


    Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group